如何證明一個數是有理數

最初等的辦法，就是設x是個有理數，例如x=m/n，m是整數，n是正整數（m的正負與x相同），且m和n互質.由此去推理，如果能求出m和n，則x是有理數如果推出矛盾，則x是無理數.

例如√2的無理性就是這麼證明的（兩邊平方，……，發現m和n又有公因子了），我們都會了.

再比如，像0.101001000100001...這個數的無理性，我們是設它的循環節有n位來導出矛盾的.

然而，此方法並不是萬能的.例如π和e（自然對數的底）的無理性，用上述辦法證明是幾乎不可能的.所以它們的無理性都有各自的證法.

再比如，e^π（e的π次方）這個數，是否是無理數爭議了很久.就是因為無法去證明或否定.

事實上，無理數遠比想象的多，不存在一個一般的證法去證明或否定一切數是否是有理數.