n的n次方分之x的n次方收斂域

n的n次方分之x的n次方的收斂域為【-n，n】。x在此域內取值時，該函數的極限存在，且為零。

欲使x的n次方／n的n次方＝（x／n）的n次方收斂，即n→∝時（x／n）的n次方有極限，須Ix／nⅠ≤1，即-1≤x／n≤1。從而得，lxl≤n，即

-n≤x≤n。

當-n≤x≤n，n→∝時n的n次方分之x的n次方→0，即它極限為0。

也就是説，n的n次方分之x的n次方的收斂域為【-n，n】。

對於冪級數 ∑ nxⁿ

由於 |u(n＋1) / u(n)|

＝(n＋1)/n * |x|

→ |x|＜1，(n→∞)

所以 -1＜x＜1

明顯 x＝±1 時均發散

因此收斂域 (1-1，1)。

第n+1項是(n+1)

!(x/(n+1))^(n+1) 第n項是n!(x/n)^n 兩者相除=(n+1)

!(x/(n+1))^(n+1)/[n!(x/n)^n]=(n+1)*(x/n)*(n/(n+1))^(n+1)=(n+1)*(x/n)*([(n+1)-1]/(n+1))^(n+1) n趨近於正無窮時上式=(n+1)*(x/n)*1/e=x/e 所以收斂域是(-e，e)，再考察一下端點 x=e時由斯特林公式可知，an在n趨於無窮時=1，所以發散 故 x=-e時，an在n趨於無窮時是交錯的正負1，所以發散 所以收斂域是(-e，e)