比較無理數的大小有什麼辦法
一、比較無理數大小的幾種方法
比較無理數大小的方法很多,在解題時,要根據所給無理數的特點,選擇合適的比較方法。
一、直接法
直接利用數的大小來進行比較。
①、同是正數:
例: 與3的比較
根據無理數和有理數的聯繫,被開數大的那個就大。
因為3= > ,所以3>
②、 同是負數:
根據無理數和有理數的聯繫,及同是負數絕對值大的反而小。
③、 一正一負:
正數大於一切負數。
比較無理數大小的幾種方法
二、隱含條件法:
根據二次根式定義,挖掘隱含條件。
例:比較 與 的大小。
因為 成立
所以a-2≧0即a≧2
所以1-a≦-1
所以 ≧0, ≦-1
所以 >
三、同次根式下比較被開方數法:
例:比較4 與5 大小
因為
四、作差法:
若a-b>0,則a>b
例:比較3- 與 -2的大小
因為3- - -2
=3- - +2
=5-2
< =2.5
所以:5-2 >0
即3- > -2
五、作商法:
a>0,b>0,若 >1,則a>b
例:比較 與 的大小
因為 ÷= ×= <1
所以: <
六、找中間量法
要證明a>b,可找中間量c,轉證a>c,c>b
例:比較 與 的大小
因為 >1,1>
所以 >
七、平方法:
a>0,b>0,若a2>b2,則a>b。
例:比較 與 的大小
( )2=5+2 +11=16+2
( )2=6+2 +10=16+2
所以: <
八、倒數法:
九、有理化法:
可分母有理化,也可分子有理化。
根據無理數的形式有不同的比較方法。
1、直接比較法:如兀與3.1415…,√231與√247等2、平方法:若兩個無理數形式比較複雜,就可以先找其平方數,然後用平方數大的其算術平方根也較大來比較。如比較√7-√6與√8-√5的大小,因為(√7-√6)^2=13-2√42,(√8-√5)^2=13-2√40,這樣就易得√7-√6<√8-√5。
方法還有差值法,近似值法,商值法等。