通俗介紹下非歐幾何

非歐幾何表述為，過直線外的一點，可以做一條且僅可以做一條該直線的平行線，也稱為平行公理。而非歐幾何就來源於對這條几何學公理的質疑。

非歐幾何.

在非歐幾何中

三角形內角和並不等於180度.

在黎曼非歐幾何中

不存在平行線.

在羅氏非歐幾何中

平行線可以相交.

我們在小學初中時接觸到的歐式幾何的基本公理是這樣的：

1、任意兩個點可以通過一條直線連接。

2、任意線段能無限延長成一條直線。

3、給定任意線段，可以以其一個端點作為圓心，該線段作為半徑作一個圓。

4、所有直角都全等。

5、若兩條直線都與第三條直線相交，並且在同一邊的內角之和小於兩個直角和，則這兩條直線在這一邊必定相交。

當然第五條的意思也可以這樣表述：

過直線外一點，有且僅有一條直線與已知直線平行。

但如果把第五條公理改動一下：

過直線外一點，至少可以做兩條直線與已知直線平行。

保留前四條公理，僅改變這一條，便可推理演繹出

非歐幾何

         非歐幾何是指不同於歐幾里得幾何學的幾何體系，簡稱為非歐幾何，一般是指羅巴切夫斯基幾何(雙曲幾何)和黎曼的(橢圓幾何)，而今的學科體系一般都統稱黎曼幾何。

         它們與歐氏幾何最主要的區別在於公理體系中採用了不同的平行公理。