高中分數不等式的運算

小結分式不等式的解法步驟：

（1）移項通分，不等式右側化為“0”，左側為一分式

（2）轉化為等價的整式不等式

（3）因式分解，解整式不等式（注意因式分解後，一次項前係數為正）

解關於x的不等式

|f(x)|>a⇔f(x)≠0

∣f(x)∣>a⇔f(x)=0

方法一：等價轉化為： 方法二：等價轉化為：

|f(x)|<a

∣f(x)∣<a

或

|f(x)|>a⇔f(x)

∣f(x)∣>a⇔f(x)

|2x−3|>5

∣2x−3∣>5

變式一：

|2x−1|<0

∣2x−1∣<0

等價轉化為：

2x−3>5

2x−3>5

比較不等式

2x−3<−5

2x−3<−5

及

x<−1

x<−1

的解集。（不等式的變形，強調等價轉化，分母不為零）

運算步驟：有括號先算括號裏的，有分數的去分母，合併同類項，係數化1。期間注意，不等式兩邊同乘以正數不等號方向不變，同乘以負數不等號方向改變