抽象函數構造法公式

(1)利用和、差函數求導法則構造函數

①對於不等式f′(x)＋g′(x)>0(或<0)，構造函數F(x)＝f(x)＋g(x)

②對於不等式f′(x)－g′(x)>0(或<0)，構造函數F(x)＝f(x)－g(x)

特別地，對於不等式f′(x)>k(或

0(或<0)，構造函數F(x)＝f(x)g(x)

②對於不等式f′(x)g(x)－f(x)g′(x)>0(或<0)，構造函數F(x)＝(g(x)≠0)．

(3)利用積、商函數求導法則的特殊情況構造函數

①對於不等式xf′(x)＋f(x)>0(或<0)，構造函數F(x)＝xf(x)

②對於不等式xf′(x)－f(x)>0(或<0)，構造函數F(x)＝f(x)/x(x≠0)

③對於不等式xf′(x)＋nf(x)>0(或<0)，構造函數F(x)＝x^nf(x)

④對於不等式xf′(x)－nf(x)>0(或<0)，構造函數F(x)＝f(x)/x^n(x≠0)

⑤對於不等式f′(x)＋f(x)>0(或<0)，構造函數F(x)＝e^xf(x)

⑥對於不等式f′(x)－f(x)>0(或<0)，構造函數F(x)＝f(x)/e^x

⑦對於不等式f(x)＋f′(x)tan x>0(或<0)，構造函數F(x)＝sin xf(x)

⑧對於不等式f(x)－f′(x)tan x>0(或<0)，構造函數F(x)＝f(x)/sinx(sin x≠0)

⑨對於不等式f′(x)－f(x)tan x>0(或<0)，構造函數F(x)＝cos xf(x)

⑩對於不等式f′(x)＋f(x)tan x>0(或<0)，構造函數F(x)＝f(x)/cosx(cos x≠0)．

(理)對於不等式f′(x)＋kf(x)>0(或<0)，構造函數F(x)＝e^kxf(x)

(理)對於不等式f′(x)－kf(x)>0(或<0)，構造函數F(x)＝f(x)/e^kx