二次函數二根式公式

二次函數求根公式法：推導一下ax^2+bx+c=0的解。移項，ax^2+bx=-c兩邊除a，然後再配方，x^2+(b/a)x+(b/2a)^2=-c/a+(b/2a)^2[x+b/(2a)]^2=[b^2-4ac]/(2a)^2兩邊開平方根，解得x=[-b±√(b2-4ac)]/(2a)。

二次函數求根公式法

1二次函數求根公式

二次函數有很多種，ax^2+bx+c=0，(a不等於0，b^2-4ac>0)的二次函數只是其中的一種，其解是x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a，若b^2-4ac<0，則函數將產生虛根，x=[-b±i(b^2-4ac)^(1/2)]/2a式中i為虛數。

函數ax^2+bx+c+dy^2+ey+fxy+......=0，(未知數的最高項次不全為0)叫做多項式函數

(ax^2+bx+c+dy^2+ey+fxy+......)/(px^2+qx+r+my^2+ny+sxy+......)=g，(未知數的最高項次不全為0.分母不為0)叫做分式函數

(ax^2+bx+c+dy^2+ey+fxy+......)^(1/2)=m，(未知數的最高項次不全為0)叫做無理函數。

2二次函數方程關係

特別地，二次函數（以下稱函數）y=ax2+bx+c

當y=0時，二次函數為關於x的一元二次方程（以下稱方程），即ax2+bx+c=0

此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。

函數與x軸交點的橫座標即為方程的根。

二次函數二根式公式

二次函數y=ax2＋bx＋c（a≠0，a、b、c是常數）中含有兩個變量x、y，我們只要先確定其中一個變量，就可利用解析式求出另一個變量，即得到一組解而一組解就是一個點的座標，實際上二次函數的圖象就是由無數個這樣的點構成的圖形。

設ax^2+bx+c=0的兩根為x1，x2。

由韋達定理：

(x1+x2)=-b/a，x1x2=c/a==>b=-a(x1+x2)c=ax1x2ax^2+bx+c=ax^2-a(x1+x2)+ax1x2=a(x^2-(x1+x2)x+x1x2)。

由十相乘法字法得：ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)。

二次函數二根式公式

(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a，b，c為常數，a≠0)，則稱y為x的二次函數。頂點座標(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

(2)頂點式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a，h，k為常數，a≠0).

(3)交點式（與x軸）：y=a(x-x1)(x-x2)

(4)兩根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2是拋物線與x軸的交點的橫座標，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根，a≠0.

説明：

(1)任何一個二次函數通過配方都可以化為頂點式y＝a(x-h)2+k，拋物線的頂點座標是(h，k)，h＝0時，拋物線y＝ax2+k的頂點在y軸上當k＝0時，拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上當h＝0且k＝0時，拋物線y＝ax2的頂點在原點.

(2)當拋物線y＝ax2+bx+c與x軸有交點時，即對應二次方程ax2+bx+c＝0有實數根x1和x2存在時，根據二次三項式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2)，二次函數y＝ax2+bx+c可轉化為兩根式y＝a(x-x1)(x-x2).