2的x次方的單調性

由題意，即求函數f(x)=2＾x(x∈R)的單調性，求解過程如下：

1)方法一，定義法：∀a，b∈R，且a<b。有f(a)-f(b)=2＾a-2＾b<0，即f(a)<f(b)。∴函數f(x)是R上的增函數。

2)方法二，導數法：

∵f(x)=2^x ∴f'(x)=2^x㏑2>0 ∴函數f(x)是R上的增函數。

3)方法三，圖像法：根據數形結合思想，畫出函數f(x)的函數圖像，由圖像易知，函數f(x)是R上的增函數。