什麼叫做等比定理

等比定理是比例運算中的基本定理之一。

一個各項均為正數的等比數列各項取同底數後構成一個等差數列反之，以任一個正數C為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪，則是等比數列。在這個意義下，我們説：一個正項等比數列與等差數列是“同構”的。若a:b=c:d（其中b，d≠0），則（a+c）:（b+d）=（a-c）:（b-d）=a:b=c:d

a:b=c:d=e:f=.......m:k 則

(a+c+e+...+m):(b+d+f+...+k)=a:b稱為等比定理。

若a:b=c:d(其中b，d≠0)，則(a+c):(b+d)=(a-c):(b-d)=a:b=c:d

a:b=c:d=e:f=.......m:k 則

(a+c+e+...+m):(b+d+f+...+k)=a:b(分母之和不為0)稱為等比定理。

等比定理是比例運算中的基本定理之一。

可以推廣到

若a1:b1=a2:b2=……=an:bn=a:b(其中b1.b2……bn≠0)，則(a1±a2±……±an):(b1±b2±……±bn)=a:b(ai對應bi同時加或同時減，且b1±b2±……±bn≠0)

即等比項數不受限制

進一步推廣，設有n個常數k1、k2、……kn

若a1:b1=a2:b2=……=an:bn=a:b(其中b1.b2……bn≠0)，則

(k1*a1+k2*a2+……+kn*an):(k1*b1+k2*b2+……+kn*bn)=a:b(k1*b1+k2*b2+……+kn*bn≠0)

ki<0時表示減，ki=0表示部分項不參與和差計算，即分子和分母可以只是部分對應項的加減