0.1的階乘
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0.1!約等於0.95,這是電腦上計算器得出的結果。一般認為階乘只適用於自然數,但這裏電腦的計算器應該用到了伽瑪函數。
如果x是非負整數,那麼
Mathematica的計算結果是
伽瑪函數(Gamma Function)作為階乘的延拓,是定義在複數範圍內的亞純函數,通常寫成
(1)在實數域上伽瑪函數定義為:
(2)在複數域上伽瑪函數定義為:
其中Re(z)>0,此定義可以用解析開拓原理拓展到整個複數域上,非正整數除外。
有時候我們會將伽瑪函數定義為非整數的階乘,因為當x是正整數n的時候,伽瑪函數的值是n-1的階乘。