映射定理是什麼

在泛函分析中，映射定理是一個基本的結果，它説明如果巴拿赫空間之間的連續線性算子是滿射的，那麼它就是一個開映射。

如果X和Y是巴拿赫空間，A: X→ Y是一個滿射的連續線性算子，那麼A就是一個開映射(也就是説，如果U是X內的開集，那麼A(U)在Y內是開放的)。 該定理的證明用到了貝爾綱定理，X和Y的完備性都是十分重要的。如果僅僅假設X或Y是賦範空間，那麼定理的結論就不一定成立。然而，如果X和Y是弗雷歇空間，那麼定理的結論仍然成立。