質數與合數有什麼用途

一直以來，質數的研究被認為只有純數學上的意義，實際並沒有什麼價值。直到上個世紀70年代，麻省理工學院（MIT）的三位數學家李維斯特、薩莫爾和阿德曼共同提出了一種公開密鑰加密算法，也就是後來被廣泛應用於銀行加密的RSA算法，人們才認識到了質數的巨大作用。

質數為什麼能用於加密算法

這個問題就要涉及到大數的質因數分解。如果把一個由較小的兩個質數相乘得到一個合數，將其分解成兩個質數（除了1和自身的組合之外）很容易，例如，51的兩個質因數為3和17。然而，如果兩個很大的質數相乘之後得到一個非常大的合數，想要逆過來把該數分解成兩個質數非常困難。例如，511883，分解成兩個質因數之後為557和9192538952327（超過25億），分解成兩個質因數之後為29179和87013，這個難度明顯要比上一個數大得多。

截至今年一月份，目前已知最大的質數是2^82589933−1，這個數擁有超過2486萬位。即便是超級計算機，也很難有效對兩個質數相乘得到的合數進行質因數分解，所以這樣的原理可以用於加密算法。

1、可用於公鑰的應用：具體來説就是用於密碼學，解開無數複雜密碼。

2、可用於電子商務：很多計算都是在其基礎上延申出來，計算機的編碼等也是基於此。一個質數分解為兩個質數之積很難，如果質數很大，用現代超大型計算機都不可能計算出來。

3、可用於探索認識數學：質數和合數是數學的基礎，很多計算都是基於此。質數又稱素數，指在一個大於1的自然數中，除了1和此整數自身外，沒法被其他自然數整除的數。換句話説，只有兩個正因數（1和自己）的自然數即為素數。比1大但不是素數的數稱為合數。1和0既非素數也非合數。合數是由若干個質數相乘而得到的。所以，質數是合數的基礎，沒有質數就沒有合數。並且，所有的合數都可由若干個質數相乘而得到。

質數被利用在密碼學上，所謂的公鑰就是將想要傳遞的信息在編碼時加入質數，編碼之後傳送給收信人，任何人收到此信息後，若沒有此收信人所擁有的密鑰，則解密的過程中（實為尋找素數的過程），將會因為找質數的過程（分解質因數）過久，使即使取得信息也會無意義。