為什麼x=at的平方

初速度為零的勻變速直線運動中可用推導：設在每一段相等的時間T內，位移依次為X1，X2，X3....

則X1=1/2aT的平方X2=1/2a(2T)的平方-X1X3=1/2a(3T)的平方-X2-X1

△x=X2-X1=aT的平方

△x=X3-X2=aT的平方

△x指的是相鄰兩段相等時間內的位移差

△x指相同兩段相同時間內位移的差，T指其中一段時間。推導過程：

在初速度為0的勻加速運動中，第一段位移為：x=1/2at^2

第二段位移為：x/=v0t+1/2at^2(v0=第一段末的速度at)x/=at^2+1/2at^2兩段位移相減得：△x=at^2

證明： 作勻變速直線運動的物體 位移與時間的關係滿足S(T)=V0T+(1/2)aT²，V0是初速度 則在第n個時間間隔t內，物體的位移表示為s(nt) s(nt) =S(nt)-S((n-1)t) =[V0nt+(1/2)a(nt)²]-[V0(n-1)t+(1/2)a[(n-1)t]²] =V0t+(1/2)at²(2n-1) 於是得到 s(nt)-s((n-1)t) =[V0t+(1/2)at²(2n-1)]-[V0t+(1/2)at²(2(n-1)-1)] =at² 即在連續相等的時間間隔內的位移之差為保持不變，都等於at²