位置向量定義

位置向量（位矢）就是從座標原點指向某一點的向量，通常記為 r．當定義了一個座標系，那麼座標系中一點的位置就可以用位矢表示． 有時候表示一個關於位置的函數，通常將位矢 r，r 作為自變量．例如一個物體內密度關於位置的分佈可以表示為 ρ(r)ρ(r)．在直角座標系中，就相當於 ρ(x，y，z)ρ(x，y，z)，在球座標系中就相於 ρ(r，θ，ϕ)ρ(r，θ，ϕ) 這麼做的好處是書寫簡潔，而且不需要指定座標系的種類．

位置向量 在三維空間裏，相對於某參考點，一個質點的位置，可以用位置向量（又稱向徑或徑矢）來表示。依據某個座標系，質點所在位置的座標，就是這質點相對於座標系原點的位置向量。

在運動學，它是描述質點運動的基本參量。位置向量是一個向量：有大小，也有方向。假設座標系是直角座標系，座標軸為 x-軸、 y-軸、與 z-軸，則質點的位置向量標記為 其中， x 、y 、z 分別為質點在 x-軸、 y-軸、與 z-軸的座標。例子：右圖展示三維直角座標系。原點的座標為 。依據這座標系，P 點的位置是 ，而 Q 點的位置是 。

位置向量的改變稱為位移，就是質點移動後的位置向量減去移動前的位置向量。假若 P 點移動到新的位置 ，那末，P 點的位移是 。 位置向量的導數稱為速度： 位置向量的二階導數稱為加速度： 在線性代數裏，位置向量可以被表示為基向量的線性組合。 選定以參考系，質點的位置由原點到質點的位置向量r表示，位置向量隨時間的變化r(t)則完全描述了質點的運動。在力學裏，位置向量常被用來跟蹤質點、粒子、或剛體的運動。

位置向量是在某一時刻，以座標原點為起點，以運動質點所在位置為終點的有向線段。位移和位矢雖然都是向量，但二者是兩個不同的概念。

位矢是在某一時刻，以座標原點為起點，以運動質點所在位置為終點的有向線段而位移是在一段時間間隔內，從質點的起始位置引向質點的終止位置的有向線段。