圓內接四邊形的面積公式

面積計算

S圓內接四邊形

p=（a+b+c+d）/2

此公式稱之為婆羅摩笈多公式。與海倫公式對比可以看出，這和海倫公式三角形面積

具有驚人的相似性，其實海倫公式就是婆羅摩笈多公式d=0的特殊形式。

相關例題

例題1：

例題1

在圓內接四邊形ABCD中，AB=3，AD=5，BD=7，∠BDC=45°，則BC的長為_______

答案

使用餘弦定理：BD2=AB2+AD2-2AB×AD×cosA，解得∠A=120°

因為：圓內接四邊形對角互補

所以：∠C=60°

使用正弦定理： BC÷sin∠BDC=BD÷sin∠C

即BC÷[(√2)÷2]=7÷[(√3)/2]

所以：BC=(7√6)/3

圓內接四邊形面積公式S=√（p-a）（p-b）（p-c）（p-d）。圓內接四邊形是一個幾何概念，是指四個頂點均在同一圓上的四邊形。圓內接四邊形擁有很多幾何性質，可用於數學幾何問題求解。

圓內接四邊形判定定理是：如果一個四邊形的對角互補，那麼這個四邊形內接於一個圓如果一個四邊形的外角等於它的內對角，那麼這個四邊形內接於一個圓如果一個四邊形的四個頂點與某定點等距離，那麼這個四邊形內接於以該點為圓心的一個圓。

對角線乘積的一半，因為公式推倒是把四邊形分成兩個三角形，兩三角形底為a為一條對角線，兩高h1+h2=b為另一對角線，而三角形面積應/2