為什麼圓內接四邊形面積最大

     當圓內接四邊形的對角線互相垂直時，面積最大。也就是內接四邊形為正方形。如果圓的半徑為R，那麼四邊形的面積最大為2R²。

證明:

圓內接四邊形ABCD，AB=a，BC=b，CD=c，DA=d，p=(a+b+c+d)/2

求證: 圓內接四邊形面積S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)].

對於任意凸四邊形ABCD，它的面積公式為:[2t表示兩對角之和]

S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcd(cost)^2]. (1)

當t=180°即為:

S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]. (2)

因此對於給定的四邊長的四邊形以圓內接四邊形的面積最大。