三向量叉乘的計算方法

三維向量叉乘公式：a×b=(x1y2-x2y1)。在數學中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、向量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向線段長度：代表向量的大小。與向量對應的量叫做數量（物理學中稱純量），數量（或純量）只有大小，沒有方向。

向量的記法：印刷體記作黑體（粗體）的字母（如a、b、u、v），書寫時在字母頂上加一小箭頭“→”。如果給定向量的起點（A）和終點（B），可將向量記作AB（並於頂上加→）。在空間直角座標系中，也能把向量以數對形式表示，例如：xOy平面中(2，3)是一向量。

在物理學和工程學中，幾何向量更常被稱為向量。許多物理量都是向量，比如一個物體的位移，球撞向牆而對其施加的力等等。與之相對的是純量，即只有大小而沒有方向的量。一些與向量有關的定義亦與物理概念有密切的聯繫，例如向量勢對應於物理中的勢能。

三向量叉乘的計算方法

a叉乘b再叉乘c等於=a點乘c再點乘b減去b點乘c在點乘a.空間解析幾何中的公式，用座標表達式可以證明。

a1b2c3+b1c2a3+c1a2b3-a1c2b3-b1a2c3-c1b2a3

a×（b×c）=b(a·c)-c（a·b），套入公式，所以r×（ω×r）=ωr^2-r(ω·r)

拉格朗日公式：a × (b × c) = b（a·c）− c（a·b）

二重向量叉乘化簡公式及證明，可以簡單地記成“BAC-CAB”。這個公式在物理上簡化向量運算非常有效。需要注意的是，這個公式對微分算子不成立。這裏給出一個和梯度相關的一個情形這是一個霍奇拉普拉斯算子的霍奇分解的特殊情形。

在空間直角座標系中，分別取與x軸、y軸，z軸方向相同的3個單位向量i，j，k作為一組基底。若為該座標系內的任意向量，以座標原點O為起點作向量a。

由空間基本定理知，有且只有一組實數(x，y，z)，使得a=ix+jy+kz，因此把實數對(x，y，z)叫做向量a的座標，記作a=(x，y，z)。這就是向量a的座標表示。其中(x，y，z)，就是點P的座標。向量a稱為點P的位置向量。