三角函數映射法則

一、映射

設X，Y是兩個非空集合，如果存在一個法則f

·使得對x中每個元素x 按法則f

·在Y中有唯一確定的元素y與之對應

·則稱f為從X到Y的映射 記作f:X->Y

·元素y稱為元素x的像，元素x稱為元素y的一個原像

舉例:照鏡子 鏡子中也有一個你 (像和原像

·定義域:集合X稱為映射f的定義域 記作Df 即Df=X

·值域:X中所有元素的像組成的集合稱為映射f的值域

記作Rf或f(X) 即:

Rf = f(X) = {f(x)|x∈X}

映射三要素

·集合X 即定義域Df=X

·集合Y 即值域的範圍 Rf⊂Y （Y不是值域，Y包含Rf）

·對應法則f 使對每個x∈X 有唯一確定的y=f(x)與之對應

注意

·對每個x∈X 元素x的像y是唯一的

·對每個y∈Rf 元素y的原像不一定是唯一的

·映射f的值域Rf是Y的一個字集 即Rf⊂Y 不一定Rf=Y

·滿射 Rf=Y

·單射 任意x1 x2 ∈X x1≠x2 有f(x1)≠f(x2)

·一一映射:滿射+單射

射影定理，又稱“歐幾里德定理”：在直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項，每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。