lnab等於lna加lnb嗎
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當a和b均大於零的時候,lnab等於lna加lnb。ln是以e為底的對數的簡寫。對數的真數需要大於零,要不然對數沒有意義。題目中結論推導過程如下。
設m=lna,n=lnb
則a=e^m,b=e^n
ab=e^m*e^n=e^(m+n)
所以lnab=lne^(m+n)=m+n
即lnab=lna+lnb。題中原結論得證。
等於。
lna+lnb=ln(ab)。
關於對數的其他運算如下:
lna-lnb=ln(a/b)
ln(a^b)=blna。
lna和lnb是對數,關於對數運算需要注意的是
a>0,b>0,對數的真數要大於零
ln1=0,lne=1。
ln(ab)不一定能寫作lna+lnb,這是ab>0與a>0且b>0不等價導致的。
對數函數不論底數為何值,定義域均為x∈(0,+∞),所以上述等式成立的條件是a,b,ab均大於0,如果a和b均為負數,都不在定義域內,只滿足ab>0,等式無意義,就不用談等於的問題了。