方程為什麼可以用向量

線代裏把一個線性方程組簡寫成y=Ax，或者在y已知的情況下寫成Ax=b，其中y=b。

在這個式子裏，x是一個數組，也就是一個向量，A是係數矩陣，可以把A分成幾個列向量，也就是把方程組中的與未知數x₁對應(相乘)的係數當成第一組列向量a₁，把方程組係數裏與x₂對應(相乘)的係數當成第二個列向量，把方程組係數裏與xₙ對應(相乘)的係數當成第n個列向量，然後再把等號那邊的數字組成一個數組(向量)，這樣，一個方程組就可以看成n個列列向量的相加，只不過在相加以前先各自成上了一個係數：

y=a₁x₁+a₂x₂+…+aₙxₙ

或a₁x₁+a₂x₂+…+aₙxₙ=b

這裏，a₁，a₂…aₙ和y或b都是數組，x₁，x₂…xₙ是數字，它們組合成一個數組x。

幾個列向量(數組)乘上各自的係數後組合成一個新的數組(y，或b)應該是一件容易理解的事吧。

這交事情最簡單的表達式是y=Ax

複雜一點的是y=a₁x₁+a₂x₂+…+aₙxₙ

最展開的則是方程組的寫法了。

在方程組裏，我們把等式看成是對這組未知數的一系列限制條件(每個等式代表一個限制)，在線代裏，我們按垂直的數組來劃分，把方程組看成是用幾個(列)向量(數組)組合成一另個數組。

這個“組合”的動作有兩步，一步是各個(列)向量(數組)乘上各自的係數(未知數)，第二部是經過數乘的(列)向量(數組)加到一起，形成新數組。

如果我們已知新數組y為b和(列)向量，問題就轉化成係數x必須是咋樣的才能用A組合出b來，這就是求解了麼，這與對方程組求解就一樣了，都是把一組未知數x(x₁，x₂，…xₙ)求出來。