曲線繞x軸旋轉一週的體積公式

一樣的，你就把x軸看成y軸，y 軸看成x軸 即用離y軸遠的函數構成的體積減去離y軸近的函數構成的體積。

從公式上看，繞x軸的是π∫ <a，b>f1(x)平方 dx-π∫ <a，b>f2(x)平方 dx f1(x)>f2(x) 現在是π∫ <c，d>g1(y)平方 dy-π∫ <c，d>g2(y)平方 dy g1(y)>g2(y) 注:x=g1(y)和x=g2(y)是兩條曲線的方程 而已，不明白可追問

繞x軸旋轉體體積公式是V=π∫[a，b]f(x)^2dx。一條平面曲線繞着所在的平面內的一條定直線旋轉所形成的曲面叫作旋轉面該定直線叫做旋轉體的軸封閉的旋轉面圍成的幾何體叫作旋轉體。

繞y軸旋轉體積公式：V=π∫[a，b]φ(y)^2dy。繞x軸旋轉體的側面積為A=2π∫[a，b]y*(1+y'^2)^0.5dx，其中y'^2是y對x的導數的平方，()^0.5是開平方

1、繞x軸旋轉時，微體積 dV = πy^2dx，或者：dV = π(sinx)^2dx，將dV在0到π之間對x做定積分，得到：V = ∫π(sinx)^2dx (在0到π區間積分) = ∫π(1-cos2x)/2dx (在0到π區間積分) = 0.5π^2。即，給定函數，繞x軸旋轉得到的旋轉體體積為 0.5π^2