橢圓第三定義是怎麼推匯出來的

橢圓第三定義：橢圓上除長軸端點以外的任意一點與長軸兩端點連線斜率乘積爲e^2-1。

證明過程見如下圖片：

橢圓是圍繞兩個焦點的平面中的曲線，使得對於曲線上的每個點，到兩個焦點的距離之和是恆定的。因此，它是圓的概括，其是具有兩個焦點在相同位置處的特殊類型的橢圓。橢圓的形狀由其偏心度表示，對於橢圓可以是從0到任意接近但小於1的任何數字。

橢圓的第三定義：平面內的動點到兩定點A1(-a，0)、A2(a，0)的斜率乘積等於常數e^2-1當常數大於-1小於0時地點的軌跡叫做橢圓。其中兩定點分別爲橢圓的頂點。這裏的e指離心率。

注意：考慮到斜率不存在時不滿足乘積爲常數，所以無法取到，即該定義僅爲去掉四個點的橢圓。橢圓也可看作圓按一定方向做壓縮或拉伸一定比例所得圖形。

推導過程：

第一步：創建參數

首先，新建參數a並修改值爲4.同樣添加參數e，並修改最小值爲0.1，最大值爲0.9，在其右邊製作一條變量控制軸.然後計算a*e的值，修改結果名稱爲c，並修改顯示小數位數爲0.01.最後，計算sqrt(a^2-c^2)的值，修改名稱爲b，並修改顯示小數位數爲0.01.。

第二步：製作橢圓

在工具箱中選擇“座標系”/“四象限座標系”，添加參數t修改最小值爲0、最大值爲2*pi，並在其下面製作一條變量控制軸，透過“參數”/“參數方程”命令，修改Y爲a*cos(t)，X爲b*sin(t)，Z爲0，參數t從0到t. 隱藏橢圓方程的相關參數，添加數值座標點.。

創建點 (a，0)和點(a*cos(t)，b*sin(t))以及點(-a，0)和點 (a*cos(t)，b*sin(t))的直線.修改兩條直線的顏色爲“粉紅色”，計算b*sin(t)/a*cos(t)+a的結果，修改名稱爲“ka”且選擇顯示小數位數爲0.01。

第三定義：平面內的動點到兩定點A1(a，0)、A2(-a，0)的斜率乘積等於常數 e^2- 1的點的軌跡叫做橢圓。其中兩定點分別爲橢圓的頂點。這裏的e指離心率。

當常數大於 - 1小於0時爲橢圓