如何证明方程仅有一个正实数根

例如f(x)=0这个方程.第一步，随便找一个正数区间[a，b]，判断f(a)*f(b)是否小于0.如果小于0，就说明这方程有个根在这区间（当然是整数了）第二步，证明这函数f(x)是单调函数.这样就可以说明它“仅有”一个正根了.

根据市连续函数的零点存在性定理。构造函数f(x)=x^3+x-3，那么f是多项式函数，（从而是解析函数），所以是连续函数。又因为f(0)=-3<0，f(2)=8+2-3=7>0.所以f(0)*f(2)<0根据连续函数的零点存在性定理，函数f(x)在区间(0，2)上必定存在零点。即原方程必定在区间(0，2)上有根，从而必定有正根。