怎样推导用n表示数字的规律

1以下图数字为例

3＝1+2 5＝1+2+2 7＝1+2+2+2，所以这些数字是相差2的等差数列

2所以an＝a₁(首项)➕(n-1)✖️d(公差)

第一个数是2，第二个数是7……设第n个数 将上列数依次相减，发现分别差5，8，11，14，将这些数相减，发现都只相差3，所以可以列一元二次方程，即：这个数y=an²+bx+c 将n=1，y=2 n=2，y=7 n=3，y=15带入，解出方程的a b c，即 a=1.5，b=0.5，c=0 则规律为1.5n²+0.5n