-1的n次方为什么是有界函数

是的，有界但极限不存在。

数列按-1、1、-1、1、……循环，符号在正号和负号之间来回跳跃，不符合极限的性质中对保号性的规定。

8于是它的部分和数列  无限取得1，0，1，0，1，0，……

所以是有界的。

有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。

有界函数并不一定是连续的。根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有上（下）界的数集。根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。