垂心向量定理推导
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首先要明白,什么是三角形的垂心,即三条高线的交点。
已知三角形ABC,则它的的垂心为H的充要条件为向量HA•HB=HB•HC=HC•HA。
由HA•HB=HB•HC可得:
HA•HB-HB•HC=0
即:HB•(HA-HC)=0
即:HB•CA=0
所以,HB垂直于AC
同理可证,HA垂直于BC,HC垂直于AB,即H为三角形的垂心。
首先要明白,什么是三角形的垂心,即三条高线的交点。
已知三角形ABC,则它的的垂心为H的充要条件为向量HA•HB=HB•HC=HC•HA。
由HA•HB=HB•HC可得:
HA•HB-HB•HC=0
即:HB•(HA-HC)=0
即:HB•CA=0
所以,HB垂直于AC
同理可证,HA垂直于BC,HC垂直于AB,即H为三角形的垂心。