奇函数的导数推导过程

奇函数的定义域为R，那么此奇函数一定经过原点（0，0）

对于某些奇函数而言，它在x=0处导数为0

比如f(x)=x^3，因为f'(x)=3x^2，将x=0代入，得f'(x)=0

对于某些奇函数而言，它在x=0处导数不为0

比如f(x)=kx，因为f'(x)=k，在x属于R时，f'(x)恒不为0

对于一个定义域为R的奇函数而言，如果它存在一次项，那么它在x=0处的导数一定不为0

奇函数的导数推导过程

这是定理：奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数.

证明:设f(x)是奇函数，导数为f'(x).因为f(-x)=-f(x)，两边对x求导，有

-f'(-x)=-f'(x)，所以f'(-x)=f'(x)，所以f'(x)是偶函数.

类似可证偶函数的导数是偶函数.

完毕!