線性變換可逆的條件

可逆線性變換得到：這是二次型化標準型或規範性，有平方項按平房項一個一個的消，沒有平方項創造平方項在線。

是設置的一個可逆性線性變換，因由此可得出 y1 = (1/2)(x1+x2)， y2 = (1/2)(x1-x2)， y3 = x3 ， 故是可逆變換。設V是數域P上的線性空間，σ是V的線性變換，若存在V的變換τ，使στ=τσ=I，其中I為單位變換。

一般來説

一個變換可逆的充分必要條件是這個變換既是單射又是滿射。但是，從定理1出發，可以得到有限維線性空間上的線性變換具有一個很好的性質。n維線性空間V.上的線性變換σ是單射的充分必要條件是σ是滿射。