如何用等邊三角形證明勾股定理

這個題目用旋轉法。

把三角形BPC逆時針旋轉60度，則旋轉後的圖形，C於A重合，P對應點為M.連接MP.

角PBM＝60度，PB=MB.得正三角形BPM，得，MP=BP=2，角BMP=60度

所以角PMA=150-60=90，三角形PMA剛好是個直角三角形，MA=PC=3

勾股定理算出PA=根號13

(如果覺得旋轉表示不清楚，可以做角PBM=60度，在BM上截取BM=BP，連接MA，MP.角PBM=角CBA=60，得角ABP=角=AB，證明PBC與MBA全等。得出MA=PC=3，角BMA=角BPC＝150）

用等邊三角形證明勾股定理，這樣證明，證明如下：首先過等邊三角形任意一個頂點做一條高，這條高截的一邊正好是中點，那麼邊的一半和這條高 再和另一邊組成了直角三角形 ，一個角是60度，那麼高就等於60角的正炫值乘以一邊，就等於

二分之根號三的邊，那麼用它的平方加上一辦邊的平方等於一邊的平方。也就是勾股定理，勾方加谷方等於玹方