平面曲線的複數表達式

1、如何用複數形式的方程表示一條平面曲線?

如果知道一條平面曲線的表達式，例如:y=f(x).

記z=x+iy，得：x=(z+z的共軛）/2，y=(z-z的共軛）/(2i)，將它們帶入曲線的表達式y=f(x)即得該曲線的複數形式的方程：(z-z的共軛）/(2i)=f((z+z的共軛）/2).

2、從複數形式的方程來確定其所表示的平面曲線?

將1中的步驟反過來即可，例如如果平面曲線的複數形式的方程為：

z(z的共軛)=1

將z=x+iy帶入得:

(x+iy)(x-iy)=1

即：x^2+y^2=1.