導數的四種表達形式

有三種表達形式：

第一種：f '(x0)=lim[x→x0] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)

第二種：f '(x0)=lim[h→0] [f(x0+h)-f(x0)]/h

第三種：f '(x0)=lim [Δx→0] Δy/Δx。導數也叫導函數值，又名微商，是微積分中的重要基礎概念。

導數：

當函數y=f（x）的自變量x在一點x0上產生一個增量Δx時，函數輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'（x0）或df（x0）/dx。

導數是函數的局部性質。一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率。如果函數的自變量和取值都是實數的話，函數在某一點的導數就是該函數所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是通過極限的概念對函數進行局部的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。

不是所有的函數都有導數，一個函數也不一定在所有的點上都有導數。若某函數在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函數一定連續不連續的函數一定不可導。

導數的表達式有3種寫法：

一、用'表示

一階導數

''表示二階導數，(n)表示n階導數。表示簡潔，但不容易知道對誰求導，且只能對一個變量進行求導。

二、用d表示，dy/dx表示y對x求導，可以對多個變量求導。

三、

偏導數

符號，形狀像倒寫的e，求導時把其他無關的符號當做常量處理。

導數是函數的局部性質。一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率。如果函數的自變量和取值都是實數的話，函數在某一點的導數就是該函數所代表的曲線在這一點上的

切線

斜率。導數的本質是通過極限的概念對函數進行局部的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。

主要有以下四種方式：

1、y'=f'(x)

2、dy=f'(x)dx

3、dy+f'(x)dx=0

4定義法，在根據以下三種規律：第一種，用'表示一階導數，’‘表示二階導數，(n)表示n階導數。

第二種，用d表示，dy/dx表示y對x求導。含義清楚。

第三種，偏導數符號，形狀像倒寫的e.求導時把其他無關的符號當做常量處理。