等比數列前n項和公式有哪些
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一般地,對於等比數列
a1,a2,a3,…,an,…
它的前n項和是:Sn=a1+a2+a3+…+an.
根據等比數列的通項公式,上式可寫成
Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn−1. ①
我們發現,如果用比q乘①的兩邊,可得
qSn=a1q+a1q2+…+a1qn−1+a1qn−1, ②
① ②的右邊有很多相同的項,用①的兩邊分別減去②的兩邊,就可以消去這些相同的項,得
(1−q)Sn=a1−a1qn.
當q≠1時,等 比數列的前n項和的公式為
Sn=a1(1−qn)1−q (q≠1).
因為an=a1qn−1,所以上面的公式還可以寫成
Sn=a1−anq1−q (q≠1).
等比數列的前n項和
當q=1時,Sn=n*a1
當q≠1時
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-an*q)/(1-q)