等比數列前n項和性質
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如下
等比數列前n項和公式為
Sn=na1(q=1)或a1(1-q^n)/(1-q)(q≠1)
其中,a1為首項,n為項數,q為公比。
Sn的性質:當q=1時,Sn是n的正比例函數。當q不等於1時,Sn是n的變形的指數函數。
(1)等比數列的前n項和為Sn,公比為q,那麼,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…也是等比數列,並且公比為q^k。
例如,等比數列{an}中,前n項和為Sn,若S3=2,S6=8,則S9=
由已知可得:S6-S3=6,則S9-S6=18,所以,S9=S6+18=27。
(2)等比數列的前n項和為Sn,公比為q,那麼,Sn=aq^n-a。
例如:等比數列的前n項和為Sn=2^n+k,則k=-1。