沙漏模型面積比的證明過程

沙漏模型面積之比等於1：3。

由外角等於不相鄰兩內角的和可得角ADB=30度

所以AB：BD=1：根號3

圓的面積比等於直徑比的平方（因為S=兀R^）

所以面積比1：3

可以把沙漏模型和蝴蝶模型一起記，梯形兩條對角線相交，形成上下左右四個三角形。左右兩個三角形面積相等（蝴蝶模型），上下兩個三角形的面積比等於梯形兩條平行邊的長度平方比。

沙漏模型公式及蝴蝶定理的公式：

如沙漏原理就是説沙漏定理即八字定理，有兩個相似三角形組成，△ABC和△XYZ，面積分別為S1和S2，S1：S2=AB·BC：XY·YZ。沙漏定理和蝴蝶定理大都是運用於梯形對角線分成四個三角形，沙漏定理通常可以算出上面的三角形與下面三角形的面積比，蝴蝶定理可以算出四個三角形的面積之比。