橢圓的面積的推導過程

橢圓面積公式:S=π(圓周率)×a×b，其中a、b分別是橢圓的半長軸，半短軸的長。

橢圓的面積推導方式如下：

設橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1

取第一象限內面積 有 y^2=b^2-b^2/a^2*x^2

即 y=√(b^2-b^2/a^2*x^2)=b/a*√(a^2-x^2)

由於該式反導數為所求面積，觀察到原式為圓方程公式*a/b，根據(af(x))'=a*f'(x)，且x=a時圓面積為a^2π/4

可得 當x=a時，1/4S=b/a*1/4*a^2*π=abπ/4

即S=abπ。