等時圓推導過程

是指由於每條弦都是光滑的，物體沿下滑，現證明沿某條弦下滑過程中時間的特點，由勻加速直線運動知：

2Rcosθ=12at2，而加速度a=mgcosθm=gcosθ

兩式得t=√2Rg

知沿直徑下落時t只與R有關。（R為半徑，θ為直徑與該弦的夾角）由此證明不管沿哪條弦下落，時間是一樣的，稱為等時圓。

連接圓的最高點和最低點，根據 x=1/2*a*t^2

2R=1/2*g*t^2 t=2√(R/g)

連接最低點與圓周上任意一點，假設夾角為a，則斜面的長度為2Rcosa，加速度為a=gcosa

根據 x=1/2*a*t^2

2Rcosa=1/2*gcosa*t^2

t=2√(R/g)