圓的性質和常見的結論

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1、圓的有關概念和性質

(1) 圓的有關概念

①圓：平面上到定點的距離等於定長的所有點組成的圖形叫做圓，其中定點為圓心，定長為半徑．

②弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，大於半圓的弧稱為優弧，小於半圓的弧稱為劣弧．

③弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫做直徑．

（2 2 ）圓的有關性質

①圓是軸對稱圖形其對稱軸是任意一條過圓心的直線圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心．

②垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的弧．推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的弧．

③弧、弦、圓心角的關係：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那麼它們所對應的其餘各組量都分別相等．

推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等直徑所對的圓周角是直角

90． ”的圓周角所對的弦是直徑．

④三角形的內心和外心

ⓐ ：確定圓的條件：不在同一直線上的三個點確定一個圓．

ⓑ ：三角形的外心：三角形的三個頂點確定一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心就是三角形三邊的垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．

2、與圓有關的角

（1 1 ）圓心角：頂點在圓心的角叫圓心角。圓心角的度數等於它所對的弧的度數．

（2 2 ）圓周角：頂點在圓上，兩邊分別和圓相交的角，叫圓周角。圓周角的度數等於它所對的弧的度數的一半．

（3 3 ）圓心角與圓周角的關係：同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半．

（4 4 ）圓內接四邊形：頂點都在國上的四邊形，叫圓內接四邊形．圓內接四邊形對角互補，它的一個外角等於它相鄰內角的對角．

一、圓的性質

①旋轉不變性：圓是旋轉對稱圖形，繞圓心旋轉任一角度都和原來圖形重合圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心

②圓是軸對稱圖形：任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸.或者説，經過圓心的任何一條直線都是圓的對稱軸.

二、圓的常見的結論

①圓有無數條對稱軸

②因為直徑是弦，弦又是線段，而對稱軸是直線，所以不能説“圓的對稱軸是直徑”，而應該説“圓的對稱軸是直徑所在的直線”。

圓的性質和結論有一下幾種：

1，圓為封閉的平面圖形。

2，圓為軸對稱圖形，圓有無數條對稱軸。

3，圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小。

4，在同圓或等圓中，所有的半徑，直徑都相等。

5，所有圓中周長與直徑的比值都是常數兀。

6，圓上任意一點與直徑兩端的連線組成的角為直角。