極座標加速度公式推導

一、極座標

1、位矢

位置向量 r→=r(t)er→ 寫成直角座標系下 r→=rcosθex→+rsinθey→

其中： er→=cosθex→+sinθey→

2、速度

極座標和直角座標

注意到 er→=cosθex→+sinθey→ eθ→=−sinθex→+cosθey→

對於 θ 求導，有 der→dθ=−sinθex→+cosθey→=eθ→ 則有 der→dt=der→dθdθdt=eθ→θ˙(1)

v→=dr→dt=drdter→+rder→dt=r˙er→+rθ˙eθ→=vr→+vθ→ 。同理可得 deθ→dt=−θ˙er→(2)

3、加速度

對 v→求導並帶入（1)(2)化簡即可得到a→=v→dt=r¨er→+r˙er→dt+r˙θ˙eθ→+rθ¨eθ→+rθ˙eθ→dt=(r¨−rθ˙2)er→+(2r˙θ˙+rθ¨)eθ→（3）