因式定理條件

因式定理規定：如果多項式f(a)=0，那麼多項式f(x)必定含有因式x-a。反過來，如果f(x)含有因式x-a，那麼，f(a)=0

因式定理是餘式定理的推論之一。

“設f(x)為一多項式，則x-a為f(x)的因式”等價於f(a)=0。

推廣：

“ax-b為f(x)的因式”等價於。

餘式定理：當一個多項式f(x) 除以(x – a) 時， 所得的餘數等於 f(a)[1] 。

例1：當除以 (x – 1) 時，則餘數等於。

整係數多項式f(x)除以(x-a)商為q(x)，餘式為r，則。

如果多項式r=0，那麼多項式f(x)必定含有因式(x-a)。反過來，如果f(x)含有因式(x-a)，那麼，r=0。