初中相似的經典題型歸納
1、 相似基本模型:
①A字、8字 ②反A、反8
③角分線 ④旋轉型
⑤一線三等角 ⑥線束模型
⑦內接矩形 ⑧相似比與面積比。
2、 基本輔助線:
①作平行線構造A字、8字
②作垂線構造直角三角形相似
3、 基本問題類型:
①證明相似 ②求線段長
③求線段比:AB/CD
④證明線段乘積式:ab=cda2=bc
相關例題:
1.已知:如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,點D是BC邊上的一個動點(不與B,C點重合),∠ADE=45°.
(1)求證:△ABD∽△DCE
(2)設BD=x,AE=y,求y關於x的函數關係式
(3)當△ADE是等腰三角形時,求AE的長.
(1)提示:除∠B=∠C外,證∠ADB=∠DEC.
2.已知:如圖,△ABC中,AB=4,D是AB邊上的一個動點,DE∥BC,連結DC,設△ABC的面積為S,△DCE的面積為S′.
(1)當D為AB邊的中點時,求S′∶S的值
(2)若設試求y與x之間的函數關係式及x的取值範圍.
3、如圖所示,在平面直角座標系xOy內已知點A和點B的座標分別為(0,6),(8,0),動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動,同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動,設點P,Q移動的時間為t秒.
(1)求直線AB的解析式
(2)當t為何值時,△APQ與△ABO相似?
(3)當t為何值時,△APQ的面積為個平方單位?
4、如圖2713,在△ABC中,已知DE∥BC.
(1)△ADE與△ABC相似嗎為什麼
(2)它們是位似圖形嗎如果是,請指出位似中心.
解:(1)△ADE與△ABC相似.
∵平行於三角形一邊的直線和其他兩邊相交,交點與公共點所構成的三角形與原三角形相似.
即由DE∥BC,可得△ADE∽△ABC.
(2)是位似圖形.由(1)知:△ADE∽△ABC.
∵△ADE和△ABC的對應頂點的連線BD,CE相交於點A
∴△ADE和△ABC是位似圖形,位似中心是點A
判定兩個三角形相似,可以用兩角對應相等兩三角形相似。他們的對應邊的比。從而求出邊長。
還可以運用兩個對應邊成比例夾角相等量兩個三角形相似。可以求出角相等。
還有一種類型題是利用邊邊邊對應成比例。