函數關於y=1對稱的條件

函數值恆為1。

其實這個命題沒有什麼意義。

根據函數的定義，對於自變量X的每一個確定值，依據對應法則，函數y有且只有唯一個值與此對應。因此當自變量×取定一個允許值時，只能在有函數圖像上一個相對應點。而一個點要表敍成軸對稱形式，那麼這個點只在對稱軸上。因此這個函數只能是恆等於I的常量函數。

當然函數的圖像f（X）可能關於直線X=1對稱，其滿足的條件是：

對於定義域內任意X值，恆有

f（2—X）=f（X）

恆成立。

事實上，在函數定義域內任取X。，且2—X。也在定義域內，由於

f（2一X。）=f（X。）

則很容易證明兩點P（X。，f（X。））和Q（2—X。，f（2—X。））關於直線X=1對稱。

由於[X。十（2一X。）]/2

=1，又f（X。）=f（2—X。），所以線段PQ的中點在直線X=1上。又PQ兩點縱座標相，所以PQ⊥直線X=1。

事實上，若函數y=f（X）關於直線X=a對稱，則必有f（2a一X）=f（X）

也可以表f敍為

f（a十X）=f（a一X）