交叉法數學原理

“十字交叉法”是中學化學計算中常用的解題方法，尤其是在一些不要求計算過程的選擇型和填空型計算題的解答中使用十分方便。但交叉後的比例關係所代表的含義對許多同學來説是一個盲點，只有明確了“十字交叉法”的原理，才能迅速解題。

一、“十字交叉法”的數學原理

物理量可分為兩類：一類物理量不具有加和性，如密度、濃度、摩爾質量等，這類物理量稱為“強度量”另一類物理量則具有加和性，如質量、體積、物質的量等，這類物理量稱為“廣度量”。

某混合物由兩組分混合而成，設a1、a2(a1>a2)分別為兩組分的某強度量，a為混合物的某強度量，x1、x2分別為混合物中兩組分的某廣度量，若滿足下列方程式：a1x1+a2x2=a(x1+x2)，可知x1(a1-a)=x2(a-a2)，則

=（即混合物中兩組分某廣度量之比）。

凡滿足上述方程式的量都可以用“十字交叉法”表示如下：

a1 a-a2 x1

a =

a2 a1-a x2

【例題】H2和NH3形成的混合氣體，其平均摩爾質量為14·mol-1，求H2和NH3的物質的量之比。

【解析】（1）用“數學法”求解：

設H2的物質的量為x1mol，NH3的物質的量為x2mol，則：2x1+17x2=14(x1+x2)，解得：

（2）用“十字交叉法”求解：

2 3 1 x1

  14 = =

17 12 4 x2

二、“十字交叉法”所求比值的含義——“看分母法則”

當我們明確了“十字交叉法”的數學原理後，很自然地會產生這樣的疑問：上述廣度量的比值（即

）代表什麼含義與強度量有何關係解決這個問題是我們正確使用“十字交叉法”的關鍵。由於存在“強度量×廣度量”，可知廣度量的含義與強度量的物理意義有關。

例如，摩爾質量這個強度量等於物質的質量除以該物質的物質的量，則其對應的廣度量應為物質的量，也就是摩爾質量這個強度量的分母所表示的物理量，十字交叉後的比值為兩組分的物質的量之比（如上述例題）。

由以上可知：十字交叉後的比例關係為該強度量的分母所表示的廣度量之比。