漸近線的求法高等數學

1)∵lim(x->-1-)f(x)=-∞lim(x->-1+)f(x)=+∞

∴x=-1是函數f(x)的垂直漸近線2)∵x->-∞時，f(x)=x^2/(1+x)->-∞此時只有斜漸近線，設漸近線方程為y=kx+b，則k=lim(x->-∞)(f(x)/x)=lim(x->-∞)(x/(x+1))=lim(x->-∞)((1/(1+1/x))=1b=lim(x->-∞)(f(x)-kx)=lim(x->-∞)(x^2/(1+x)-x)=lim(x->-∞)(-x/(x+1))=lim(x->-∞)((-1/(1+1/x))=-1∴此時斜漸近線方程為y=x-13)∵x->+∞時，f(x)=x^2/(1+x)->+∞此時只有斜漸近線，設漸近線方程為y=k1x+b1，則k1=lim(x->+∞)(f(x)/x)=lim(x->+∞)(x/(x+1))=lim(x->+∞)((1/(1+1/x))=1b1=lim(x->+∞)(f(x)-kx)=lim(x->+∞)(x^2/(1+x)-x)=lim(x->+∞)(-x/(x+1))=lim(x->-∞)((-1/(1+1/x))=-1

∴此時斜漸近線方程仍為y=x-1