什麼時候特徵向量為0

兩種情況

第一種情況，兩行成比例，則成比例的這兩行任意西一行直接寫為0，方便計算。因為它兩成比例，所以初等變換把一行負一倍加到另一行，另一行就成0了。

第二種情況，所有行不成比例，因為咱們要求的特徵向量是非零向量，特徵向量一定是非零的這個是定義，特徵向量又是λE-A這個矩陣對應的線性方程組的解。也就是説矩陣λE-A這個矩陣對應的行列式為0。既然行列式為0，那麼矩陣的秩就一定小於n，既然小於n，那麼矩陣經過初等變換必定能把某一行化為0，換言之，其餘兩行可以線性表出另一行。那麼我們可以直接把數字比較難算的另一行化為0，簡化計算。

使列向量的線性組合為0的係數。特徵值為0説明矩陣的各列線性相關，此時的特徵向量的各個分量即為使列向量的線性組合為0的係數。矩陣的特徵向量是矩陣理論上的重要概念之一，它有着廣泛的應用。數學上，線性變換的特徵向量（本徵向量）是一個非簡併的向量，其方向在該變換下不變。

特徵值為0的特徵向量

線性變換的特徵向量是指在變換下方向不變，或者簡單地乘以一個縮放因子的非零向量。

特徵向量對應的特徵值是它所乘的那個縮放因子。

特徵空間就是由所有有着相同特徵值的特徵向量組成的空間，還包括零向量，但要注意零向量本身不是特徵向量。