為什麼線性無關向量組係數都為0
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要理解線性無關就是所有向量都是獨立的,不能把某個變量用其他變量表示出來.
例如a=(0,1)' b=(1,0)'
那麼方程組a1*a+a2*b=0,只有零解,説明a b是線性無關的.
行、列向量組都可。行向量與行向量之間可以考慮線性表出,列向量與列向量也可以討論線性表出。對列向量組構成的矩陣進行初等變換更易於理解,因為行初等變換出自方程組的消元求解過程,用起來更順手吧
線性代數是關於向量空間和線性映射的一個數學分支,包括對線、面和子空間的研究,也涉及到所有向量空間的一般性質。 線性代數是純數學和應用數學的核心,它的含義隨着數學的發展而不斷擴大,其理論和方法已經滲透到數學的許多分支,也成為理論物理和理論化學不可缺少的代數基礎知識
為什麼線性無關向量組係數都為0
設向量組a1,a2,...,an兩兩正交且都不等於0
假設有一組係數c1c2..,cn使得
c1a1 +c2a2+...+cnan=0
則0=<ai, c1a1+c2a2+...+cnan> = c1<ai,a1> +<ai,ai>...+cn<ai,an>
由於向量兩兩正交,因此<ai, aj> =0,當i不等於j時
因此上式=ci<ai,ai>
因為<ai,ai>不等於0,所以ci=0
所以所有係數都為0,根據線性無關定義,這個向量組線性無關