為什麼正交矩陣一定線性無關

根據正交矩陣的定義，(UT)×U＝E，所以U可逆，所以U的列向量組線性無關。但是是兩兩正交的非零向量組，上述等式可寫成且，因此 =0 這表明線性無關。 注意到 n 維線性空間 V 中至多隻有個 n 線性無關的向量。因為不含零向量的正交向量組必線性無關，含零向量的任何向量組都線性相關。