正交矩陣的秩是多少

正交矩陣一定是可逆矩陣，它的秩是矩陣的維數n。如果AAᵀ=E（E為單位矩陣，Aᵀ表示“矩陣A的轉置矩陣”）或AᵀA=E，則n階實矩陣A稱為正交矩陣。正交矩陣是實數特殊化的酉矩陣，因此總是正規矩陣。儘管我們在這裏只考慮實數矩陣，這個定義可用於其元素來自任何域的矩陣。正交矩陣畢竟是從內積自然引出的，對於複數的矩陣這導致了歸一要求。正交矩陣不一定是實矩陣。實正交矩陣（即該正交矩陣中所有元都是實數）可以看做是一種特殊的酉矩陣，但是存在一種復正交矩陣，復正交矩陣不是酉矩陣。