與任何矩陣乘法可交換的矩陣

與A可交換的矩陣是3階方陣，設B＝(bij)與A可交換，則AB＝BA，比較兩邊對應元素得：b11＝b22＝b33，b12＝b23，b21＝b31＝b32＝0，所以與A可交換的矩陣是如下形式的矩陣：

a b c

0 a b

0 0 a

其中a，b，c是任意實數

擴展資料

下面是可交換矩陣的充分條件：

(1) 設A ， B 至少有一個為零矩陣，則A ， B 可交換

(2) 設A ， B 至少有一個為單位矩陣， 則A ， B可交換

(3) 設A ， B 至少有一個為數量矩陣， 則A ， B可交換

(4) 設A ， B 均為對角矩陣，則A ， B 可交換

(5) 設A ， B 均為準對角矩陣（準對角矩陣是分塊矩陣概念下的一種矩陣。即除去主對角線上分塊矩陣不為零矩陣外，其餘分塊矩陣均為零矩陣），且對角線上的子塊均可交換，則A ， B 可交換

(6) 設A*是A 的伴隨矩陣，則A*與A可交換

(7) 設A可逆，則A 與其逆矩陣可交換

注：A的逆矩陣經過數乘變換所得到的矩陣也可以與A進行交換。