最小公倍數和最大公倍數怎麼算

求最小公倍數

先用個數的公約數除

再將公約數及除出的商相乘

若他們沒有公約數就直接將兩數相乘

如3和7的最小公倍數為21

6和45的最小公倍數為6/3=2 45/3=15 最小公倍數為3*2*15=90

沒有最大公倍數

只有最大公約數

沒有最大公倍數，只有最大公因數

1、分解質因數法

這種方法應用比較廣，它的求解方法是對每個數字進行乘法分解，使數字變成多個質數相乘，最後先提出相同的質數連乘，再乘以相同的質數之外的數字(如果有多個數字，則要注意某個連乘中某個數字多次出現，要選擇出現最多的數字相乘。

例4：求30和42的最小公倍數

30=2x3x5，42=2x3x7，最小公倍數是2x3x5x7=210

例5：求60、45、36的最小公倍數

60=2x2x3x5，45=3x3x5，36=2x2x3x3，最小公倍數是2x2x3x3x5=180

2、公式法

由於兩個數的乘積等於這兩個數的最大公約數與最小公倍數的積。即（a，b）×[a，b]=a×b。所以，求兩個數的最小公倍數，就可以先求出它們的最大公約數，然後用上述公式求出它們的最小公倍數。這種方法對於求兩個數的最小公倍數比較合適。

例6: 求36、42的最小公倍數

36和42的最大公約數是6，則最小公倍數是36x42÷6=252

互質的兩個數字的最大公倍數，就是兩個數的乘積。

求最大公約數有多種方法，常見的有質因數分解法、短除法、輾轉相除法、更相減損法。如果有一個自然數a能被自然數b整除，則稱a為b的倍數，b為a的約數。幾個自然數公有的約數，叫做這幾個自然數的公約數。公約數中最大的一個公約數，稱為這幾個自然數的最大公約數。

1，輾轉相除法

使用到的原理很聰明也很簡單，假設用f（x，y）表示x，y的最大公約數，取k=x/y，b=x%y，則x=ky+b，如果一個數能夠同時整除x和y，則必能同時整除b和y而能夠同時整除b和y的數也必能同時整除x和y，即x和y的公約數與b和y的公約數是相同的，其最大公約數也是相同的，則有f（x，y）=f（y，x%y）（y>0），如此便可把原問題轉化為求兩個更小數的最大公約數，直到其中一個數為0，剩下的另外一個數就是兩者最大的公約數。

例如，12和30的公約數有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公約數