直角三角形外接圓面積推導

 直角三角形外接圓面積是π乘以斜邊一半的平方。

 三角形的外接圓的圓心，也叫三角形的外心，該點到三個頂點的距離相等，也是三角形三條邊垂直平分線的交點。而直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半，可見斜邊中點到三個頂點距離都相等，根據垂直平分線的逆定理，這點也是兩直角邊垂直平分線的交點，所以斜邊中點就是外心，即外接圓的圓心，那麼斜邊就是外接圓的直徑。故外接圓的面積就是斜邊一半的平方乘以π。